首先說明一下質數的定義：一個正整數，除了本身和1以外並沒有任何其他正因數。例如：2、3、5、7。但是根據定義，1不是質數。除了1本身只有一個正因數以外，還牽扯到質因數分解是唯一分解定理的關係。
簡單來說，任何數的質因數分解都會是唯一解。但如果1是質數的話，則任何數的質因數分解都可以乘以任意個1，就不會是唯一解。
雖然從古埃及的紀錄中就可以看到質數的跡象，但是現今最早倖存紀錄來自古希臘的幾何原本，裡面就包含許多與質數有關的重要定理。例如質數有無限多個的證明、算術基本定理等等。
而1是否為質數，由於古希臘不把1視為數字(甚至2是不是質數也有爭議。古希臘人認為1是單位，而多個單位稱為數字)，後來的人主要跟隨古希臘人的看法，直到中世紀和文藝復興時期，才開始有數學家把1納入數字裡，開始討論1算不算是質數。
1到100有25個質數，101到200有21個，並且隨著數字越大，質數也越少。那末，質數是不是有限的呢？從古希臘開始就有「質數有無限個」的證明。
假如質數有限，且說是n個吧。則P1......Pn是所有的質數，那會存在一個數P=P1xP2xP3......xPn+1，應該會存在一個質因數Pi。但這個Pi又會是P1xP2xP3......xPn的質因數，而1不會是Pi的倍數，所以可以證明P不會被Pi整除。故說質數不會是有限的。
為什麼我們要尋找越來越大的質數，除了對密碼學有益，還有，就是數學家的浪漫吧。
延伸閱讀：
新發現的超大孿生質數
https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2016-10/bigtwinprimes
三年可以賺500萬，比樂透還划算！(農場標題)
https://sites.google.com/a/g2.nctu.edu.tw/unimath/2016-01/MersennePrimes
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